Fórmulas do Lançamento

Sendo as fórmulas gerais do MRU e MRUV de posição em função do tempo, respectivamente:

            Como S₀=0, V_x=V.cosα E V_y=V.senα, pode afirmar que as posições do projétil na horizontal (S_x) e na vertical (S_y), respectivamente sejam:

•       Duração do lançamento:

Como somente V_y interfere na duração do lançamento, e a posição final S_y ao final do lançamento é 0, tem-se:

            Como t=0 não convém, tem-se:

•   Distância percorrida:

A distância percorrida pelo projétil é determinada pela velocidade horizontal em função do tempo de duração do lançamento, então:

Como 2.senα.cosα = sen2α, tem-se:

Que é a distância que será percorrida pelo projétil.

•   Distância máxima percorrida e ângulo ótimo

Como o valor máximo para sen x  é 1, então:

Que é a distância máxima que um projétil disparado a velocidade V pode atingir. Como sen2α = 1, então:

Determinando assim que o ângulo de 45° é aquele que dá ao projétil sua maior distância percorrida.

•   Fórmula da trajetória geral de um projétil:

Seja (0,0) o ponto de disparo do projétil, e isolando-se t na fórmula da posição horizontal do projétil, tem-se:

E substituindo t na fórmula da posição vertical do projétil, tem-se:

Substituindo S_x por x e S_y por y, tem-se:

Como senα/cosα = tgα, então tem-se a fórmula geral que representa a trajetória de um projétil em função de sua velocidade inicial e seu ângulo de lançamento com a horizontal: